bout d’ficelle
Bob et Raoul s’ennuient.
Alors pour s’occuper, ils prennent deux ficelles :
Une faisant exactement le contour de la maison de bob (qui est circulaire, d’ailleurs), et une autre faisant le tour de son puit.
Ils prennent ensuite deux bouts de ficelle de 1 mètre, qu’ils attachent au bout de chaque ficelle déjà présente.
Ils refont le tour de la maison et du puit avec les nouvelles longueurs. Puis ils mesurent l’écart entre le mur et la ficelle.
Et là, surprise, l’écart entre la grande ficelle et le mur de la maison est le même que celui entre le puit et la petite ficelle.
Comment cela se fait-il?
Vous êtes deux à avoir trouvé la solution. Voici la démonstration de kitty :
Soit R le rayon de la maison –> la longueur de la grande ficelle F1=2*Pi*R
Soit r le rayon du puit–> la longueur de la petite ficelle F2=2*Pi*r
Si on ajoute 1 m à chaque ficelle:
F1′= F1+1 = 2*pi*R+1 = 2*Pi*(R+D), où D est la distance entre le nouvelle grande ficelle et la maison,
donc : 2*pi*R+1 = 2*Pi*R+ 2*pi*D –> D=1/(2*pi)
F2′= F2+1 = 2*pi*r+1 = 2*Pi*(r+d), où d est la distance entre le nouvelle petite ficelle et le puits,
donc : 2*pi*r+1 = 2*Pi*r+ 2*pi*d –> d=1/(2*pi)
Mathématiquement, la distance d entre le puits et la nouvelle petite ficelle et la distance D entre la maison et la nouvelle grande ficelle sont égales.
Peu importe la taille du cercle initial, rajouter 1 mètre à sa circonférence rajoute 1/(2*pi) à son rayon.
Cet article a été publié
le Lundi 7 juillet 2008 à 0:33 et est classé dans Mathématiques / Logique.
Vous pouvez en suivre les commentaires par le biais du flux
RSS 2.0.
Vous pouvez laisser un commentaire, ou faire un trackback depuis votre propre site.
Floraline, le 7 juillet 2008 à 11:40, a mystérieusement dit :
l’écart entre la grande ficelle et le mur de la maison ou celui entre le puit et la petite ficelle est constant si on ajout 1m au périmétre soit : 1/2π.
Josybugs, le 7 juillet 2008 à 12:15, a mystérieusement dit :
Les ficelles font exactement le contour de la maison et du puits donc en prolongeant d’1 m les 2 bouts de ficelle l’écart est de 1 m non ?
Akah, le 7 juillet 2008 à 12:39, a mystérieusement dit :
Non, l’écart ne fait pas 1 mètre. :s
kitty, le 7 juillet 2008 à 17:12, a mystérieusement dit :
Soit R le rayon de la maison –> la longueur de la grande ficelle F1=2*Pi*R
Soit r le rayon du puit–> la longueur de la petite ficelle F2=2*Pi*r
Si on ajoute 1 m à chaque ficelle:
F1′= F1+1 = 2*pi*R+1 = 2*Pi*(R+D), où D est la distance entre le nouvelle grande ficelle et la maison,
donc : 2*pi*R+1 = 2*Pi*R+ 2*pi*D –> D=1/(2*pi)
F2′= F2+1 = 2*pi*r+1 = 2*Pi*(r+d), où d est la distance entre le nouvelle petite ficelle et le puits,
donc : 2*pi*r+1 = 2*Pi*r+ 2*pi*d –> d=1/(2*pi)
Mathématiquement, la distance d entre le puits et la nouvelle petite ficelle et la distance D entre la maison et la nouvelle grande ficelle sont égales.
Peu importe la taille du cercle initial, rajouter 1 mètre à sa circonférence rajoute 1/(2*pi) à son rayon.