Mont Blanc - Everest

Si l’on admet que la terre est parfaitement ronde et que son rayon est de 6 378 km, est-il possible de voir le sommet de l’éverest, du somment du mont blanc?
On considère qu’il est possible de voir à l’infini, et que le ciel est dégagé.

A vous les matheux !

lien Conditions de l'énigme


Cet article a été publié le Vendredi 27 juin 2008 à 4:12 et est classé dans Mathématiques / Logique.
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12 commentaires pour “Mont Blanc - Everest”

  1. Buzbuni, le 27 juin 2008 à 13:16, a mystérieusement dit :

    Peu importe le rayon de la sphère, le mont blanc et l’éverest sont quasiment à des points diamétralement opposés ce qui les empêche de se voir l’un l’autre.

  2. Akah, le 27 juin 2008 à 13:53, a mystérieusement dit :

    Alors parlons de la tour montparnasse et du mont blanc.
    C’est le calcul qui est interressant ;).

  3. Buzbuni, le 28 juin 2008 à 10:07, a mystérieusement dit :

    J’ai bien une méthode mais un peu compliquée…
    Considérons que le centre de la Terre(A) et les 2 sommets(B,C) forment un triangle ABC. Pour que B et C se voient l’un l’autre, il faut que la hauteur du triangle(h) soit supérieure au rayon de la Terre.
    C’est le calcul de h qui n’est pas simple…
    Supposons que h coupe la droite BC en 2 distances x et y. Nous obtenons 2 triangles rectangles. On en déduit grâce à Pythagore que :
    h^2 = AB^2 - x^2
    h^2 = AC^2 - y^2
    ce qui permet d’écrire : AB^2 - x^2 = AC^2 - y^2
    x^2 - y^2 = AB^2 - AC^2
    x^2 - y^2 = (6378 + 9)^2 - (6378 + 5)^2 j’arrondis…
    x^2 - y^2 = 51080
    (x+y)(x-y)= 51080
    7090(x-y) = 51080
    x-y = 7,2

    Nous avons donc l’équation :
    x+y = 7090 distance entre les 2 monts selon Google Earth…
    x-y = 7,2

    2x = 7097,2 => x = 3548,6

    Revenons à la formule initiale :
    h^2 = AB^2 - x^2
    h^2 = (6378 + 9)^2 - 3548,6^2
    h = 5310
    5310 est inférieur au rayon 6378, donc on ne peut pas se voir.

  4. Akah, le 28 juin 2008 à 12:19, a mystérieusement dit :

    Essaie en t’aidant de ça :). Ca devrait te simplifier l’affaire.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_d‘un_point_par_rapport_à_un_cercle

  5. Buzbuni, le 29 juin 2008 à 12:17, a mystérieusement dit :

    Bon alors essayons autre chose… Même principe mais plus court.
    Soient T1 et T2 les distances qui séparent les deux sommets de l’endroit où leur tangente rejoint la Terre.
    Si T1+T2 > distance entre les 2 monts, on peut se voir des deux somments.
    Si T1+T2 T1+T2 = 339 + 253 = 592 km < 7090 km, donc on ne peut pas se voir.

  6. Akah, le 29 juin 2008 à 12:58, a mystérieusement dit :

    Ca c’est bon Buzbuni :). Bravo !
    Si tu pouvais détailler le calcul pour trouver la distance à l’horizon, ça serait parfait :).

  7. Buzbuni, le 29 juin 2008 à 13:35, a mystérieusement dit :

    Bizarre, mon message précédent a été tronqué…
    T1 et T2 forment des droites correspondant à la base d’un triangle rectangle, dont la hauteur est le rayon de la Terre et l’hypoténuse, le même rayon additionné de l’altitude des monts.
    A en croire le vieux Pythagore :
    T1^2 = (6378 + 9)^2 - 6378^2 => T1 = 339 km
    T2^2 = (6378 + 5)^2 - 6378^2 => T2 = 253 km

  8. Akah, le 29 juin 2008 à 13:44, a mystérieusement dit :

    Bien, je validerai tout ça ce soir.
    Je ne vais pas chipoter sur les arrondis ;) .

  9. Buzbuni, le 29 juin 2008 à 14:32, a mystérieusement dit :

    No problemo. Donne-moi le rayon de la Terre en mètres, avec ses paramètres ellipsoïdes et les latitudes concernées, je te refais le calcul avec les décimales…
    ;-)

  10. Akah, le 29 juin 2008 à 14:42, a mystérieusement dit :

    Ok,en gros disons que la référence est Wikipedia.

    Mont blanc :
    Altitude 4 810,901 m
    Latitude 45° 49′ 57″ Nord
    Longitude 06° 51′ 51″ Est

    Everest:
    Altitude 8 850 m
    Latitude 27° 59′ 16″ Nord
    Longitude 86° 56′ 40″ Est

    Terre :
    Rayon équatorial 6 378 137 km km
    Rayon polaire 6 356 7 523 142 km km

    Voilà.
    Je vois à peu près où tu veux aller, mais cela dépasse mes capacités :s.
    Si tu as besoin d’une mesure, considérons Wikipedia comme référence.

    Have fun ;) !

  11. Buzbuni, le 29 juin 2008 à 16:15, a mystérieusement dit :

    :-/
    Ouh la la, je disais ça pour rire !!
    On va dire que la valeur significative de l’énigme était le km, hein ?
    :-D

  12. Akah, le 29 juin 2008 à 16:56, a mystérieusement dit :

    Je n’en attendais pas mieux ;) .

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