La pilule
Bob est détenu captif par un fou. Ce dernier lui propose un jeu (qui n’amuse que lui).
Il lui sort deux boîtes de 50 pilules (de toucher identique), l’une en contenant des mortelles, l’autre des inoffensives.
Il lui montre ensuite deux sacs identiques dans lesquel il lui explique qu’il faut qu’il place toutes les pilules. Bob aura ensuite les yeux bandés, et devra piocher au hasard dans un des sacs, puis ingérer la cellule.
Quel sera la meilleure combinaison pour que Bob s’en sorte?
Akah, le 4 septembre 2008 à 21:04, a mystérieusement dit :
Je ne pourrai modérer que samedi soir, au mieux.
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Have fun
kitty, le 5 septembre 2008 à 11:04, a mystérieusement dit :
Si il n’est pas obligé de mettre le même nombre de pilules dans chaque sac:
il met les 50 pilules mortelles + 40 pilules inoffensives dans un sac et 10 pilules inoffensives dans l’autre sac. Avec les yeux bandés, il saura quel est le sac le plus léger et piochera dans celui-là.
Si il doit mettre le même nombre de pilules dans chaque sac:
Peu importe comment il répartit les pilules, il aura au final 1 chance sur 2 de prendre une pilule mortelle. Par exemple, si il met 10 pilules inoffensives et 40 mortelles dans le sac 1 , inversement dans le sac 2, on a l’arbre de proba suivant:
Sac 1 (p=1/2) — Pilule inoff (p=1/5)–> Survie (p=1/10)
— Pilule mortelle (p=4/5)–> Décès (p=4/10)
Sac 2 (p=1/2) — Pilule inoff (p=4/5)–> Survie (p=4/10)
— Pilule mortelle (p=1/5)–> Décès (p=1/10)
Soit une proba totale de décès de 5/10, soit 1/2. on retrouve ceci quel que soit la répartition dans les sacs.
Julk, le 5 septembre 2008 à 11:40, a mystérieusement dit :
Sa meilleure chance, c’est de ne placer qu’une pilule dans un des deux sacs et de choisir ce sac (si les pilules sont vraiment identiques bien sûr) !
Ou mieux, sa meilleure chance, c’est de sauter sur le fou et de lui casser la figure et de s’enfuir… mais bon, est-ce que Bob a pris des cours de boxe ? Ou encore mieux, de convaincre le fou que les pilules mortelles le rendront invincibles !
Akah, le 6 septembre 2008 à 21:47, a mystérieusement dit :
Kitty :
C’est bien une question de statistiques. S’il ne peut différencier les sacs, il peut mettre autant de cachets qu’il veut dans ces sacs.
Julk :
Tu as bon. Mais il va falloir me dire pourquoi. Bob ne peut pas différencier les deux sacs.